Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy11P

Bepaal voor f(x, y) = −4xy² − y³ + 2xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (1, 1).

f(x, y) = −4xy² − y³ + 2xyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = sin(−x − 3y) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (0,5, 0,5).

f(x, y) = sin(−x − 3y)P = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.Gemiddeld
xy−202−20vP

Bepaal voor f(x, y) = 4x²y + 4y³ + 4xy de richtingsafgeleide Duf in (1, −1) in de richting van v = (−4, 2).

f(x, y) = 4x²y + 4y³ + 4xyP = (1, −1)v = (−4, 2)
Duf =
4.Gemiddeld
xy1−1∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, −1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (1, −1)
|∇f| =
5.Moeilijk
xyx = 4y = 3x412

Bereken I = ∬T (2x + 3y) dA over de driehoek T begrensd door y = 0, x = 4 en y = 3x.

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Moeilijk
xy3

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R √(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de schijf x² + y² ≤ 9 is.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fx(1, 1) = −2
  2. 2. fxy(0.5, 0.5) = 2,728
  3. 3. Duf = 19,68
  4. 4. |∇f| = 3,298
  5. 5. I = 416
  6. 6. I = 56,55

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.