Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy32P

Bepaal voor f(x, y) = xy² + 4x³ − y³ + 2xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (3, 2).

f(x, y) = xy² + 4x³ − y³ + 2xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −4x³y³ + 2x² − 2y² − xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x² in (2, −1).

f(x, y) = −4x³y³ + 2x² − 2y² − xyP = (2, −1)
fxx(2, −1) =
3.Gemiddeld
xy05024vP

Bepaal voor f(x, y) = xy + 4x² + 2y³ de richtingsafgeleide Duf in (3, 2) in de richting van v = (−2, −1).

f(x, y) = xy + 4x² + 2y³P = (3, 2)v = (−2, −1)
Duf =
4.Gemiddeld
xy10,5∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −2x³e0,5y de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, 0,5), dat is |∇f|.

f(x, y) = −2x³e0,5yP = (1, 0,5)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy−20202AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y. Klik op het zadelpunt.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y
  1. 1A (−2, 2)
  2. 2B (2, 2)
6.Moeilijk
xy3

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R √(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0) is.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fx(3, 2) = 116
  2. 2. fxx(2, −1) = 52
  3. 3. Duf = −35,33
  4. 4. |∇f| = 7,81
  5. 5. A (−2, 2)
  6. 6. I = 28,27

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.