Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2 ln(x² + y²) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (2, −1).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Makkelijk
xy−10,5P

Bepaal voor f(x, y) = ln(x² + 3y²) de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−1, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
3.Gemiddeld

z = −y·e−xy met x = 3t − 2 en y = −t² + 1. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 1.

z = −y·e−xyx = 3t − 2y = −t² + 1t = 1
dz/dt =
4.Gemiddeld
xy20,5∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (2, 0,5), dat is |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 0,5)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy−505−2024(3, 2)(−3, 2)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y, classificeer ze en geef de waarde fmax van f in het lokale maximum.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
fmax =
6.Moeilijk
xyx = 1y = x11

Bereken I = ∬T (4x + 3y) dA over de driehoek T begrensd door y = 0, x = 1 en y = x.

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(2, −1) = 0,64
  2. 2. fy(−1, 0.5) = 1,714
  3. 3. dz/dt = 2
  4. 4. |∇f| = 2,105
  5. 5. fmax = 58
  6. 6. I = 1,833

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.