Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3 sin(−3x − y) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (−1, 1).

f(x, y) = 3 sin(−3x − y)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Makkelijk
xy0,52P

Bepaal voor f(x, y) = 2y·exy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (0,5, 2).

f(x, y) = 2y·exyP = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
3.Gemiddeld
xy−22∇fP

Bepaal voor f(x, y) = xy³ − 2x³ + 3y² + 4xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−2, 2), dat is |∇f|.

f(x, y) = xy³ − 2x³ + 3y² + 4xyP = (−2, 2)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy1−2∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −3x²y³ + 5x² − 5y² + 2xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, −2), dat is |∇f|.

f(x, y) = −3x²y³ + 5x² − 5y² + 2xyP = (1, −2)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y heeft een kritiek punt in (−1, −1). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2yP = (−1, −1)
D =
6.Moeilijk
xy0−4−202AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y. Klik op het zadelpunt.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
  1. 1A (−2, −3)
  2. 2B (2, −3)

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(−1, 1) = −8,184
  2. 2. fx(0.5, 2) = 21,75
  3. 3. |∇f| = 21,54
  4. 4. |∇f| = 55,79
  5. 5. D = −12
  6. 6. A (−2, −3)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.