Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2 ln(x² + y²) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (0,5, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Makkelijk
xy−13P

Bepaal voor f(x, y) = −2x²y − 3x³ − 5y² − 3xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (−1, 3).

f(x, y) = −2x²y − 3x³ − 5y² − 3xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.Gemiddeld
xy−1−2P

Gebruik het raakvlak van f(x, y) = 5x³y + 4x³ + 4y² − 4xy in (−1, −2) om f(−1,2, −1,9) te benaderen. Geef de lineaire benadering L.

f(x, y) = 5x³y + 4x³ + 4y² − 4xy(a, b) = (−1, −2)(x, y) = (−1,2, −1,9)
L =
4.Gemiddeld
xy−202024vP

Bepaal voor f(x, y) = 2xy + 2x³ + 3y² de richtingsafgeleide Duf in (1, 1) in de richting van v = (−4, 3).

f(x, y) = 2xy + 2x³ + 3y²P = (1, 1)v = (−4, 3)
Duf =
5.Moeilijk
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy heeft een kritiek punt in (−3, −3). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =
6.Moeilijk
xyx = 1y = 0,5x10,5

Bereken I = ∬T (4x) dA over de driehoek T begrensd door y = 0, x = 1 en y = 0,5x.

f = 4x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(0.5, 2) = −0,4429
  2. 2. fx(−1, 3) = −6
  3. 3. L = 14,3
  4. 4. Duf = −1,6
  5. 5. D = 243
  6. 6. I = 0,6667

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.