Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −2x²y³ − 4x³ + 2y³ − 3xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x² in (1, 1).

f(x, y) = −2x²y³ − 4x³ + 2y³ − 3xyP = (1, 1)
fxx(1, 1) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3x³e−y de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (1, 0,5).

f(x, y) = 3x³e−yP = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
3.Gemiddeld
xy13∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −3xy³ − 3x³ + 4xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, 3), dat is |∇f|.

f(x, y) = −3xy³ − 3x³ + 4xyP = (1, 3)
|∇f| =
4.Gemiddeld

z = −4xy² + 3x² + y² − xy met x = 2t en y = −2t² − 2. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 0.

z = −4xy² + 3x² + y² − xyx = 2ty = −2t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Moeilijk
xyx = 1y = 0,5x10,5

Bereken I = ∬T (4x + 2y) dA over de driehoek T begrensd door y = 0, x = 1 en y = 0,5x.

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Moeilijk
xy0−2024AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y. Klik op het lokale maximum.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
  1. 1A (−2, 3)
  2. 2B (2, 3)

Antwoordenblad

  1. 1. fxx(1, 1) = −28
  2. 2. fxy(1, 0.5) = −5,459
  3. 3. |∇f| = 109,6
  4. 4. dz/dt = −28
  5. 5. I = 0,75
  6. 6. B (2, 3)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.