Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy−11P

Bepaal voor f(x, y) = 2x²y + 2x³ − 3y² − 3xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (−1, 1).

f(x, y) = 2x²y + 2x³ − 3y² − 3xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.Makkelijk
xyx = 2y = 4y = 1241

Bereken I = ∫02 ∫14 (2x·e0,5y) dy dx over de rechthoek 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·e0,5y0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
3.Gemiddeld
xy21∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 2xe−y de richting van de steilste stijging in (2, 1) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = 2xe−yP = (2, 1)
θ = °
4.Gemiddeld
xy13∇fP

Bepaal voor f(x, y) = x²y + 4x³ − 2y² de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, 3), dat is |∇f|.

f(x, y) = x²y + 4x³ − 2y²P = (1, 3)
|∇f| =
5.Moeilijk
xyy = 2xy = x²24

Bepaal de oppervlakte I = ∬R 1 dA van het gebied R tussen de parabool y = x² en de lijn y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1
I =
6.Moeilijk
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
fmin =

Antwoordenblad

  1. 1. fx(−1, 1) = −1
  2. 2. I = 45,92
  3. 3. θ = −63,43 °
  4. 4. |∇f| = 21,1
  5. 5. I = 1,333
  6. 6. fmin = −25

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.