Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = x²y − 4x³ − 4y² + 2xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x² in (−1, 2).

f(x, y) = x²y − 4x³ − 4y² + 2xyP = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
2.Makkelijk
xy31P

Bepaal voor f(x, y) = 3x³y³ + 4x² − 5y³ + xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (3, 1).

f(x, y) = 3x³y³ + 4x² − 5y³ + xyP = (3, 1)
fx(3, 1) =
3.Gemiddeld
xy11∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −x³y³ + 3x³ + 2y³ de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = −x³y³ + 3x³ + 2y³P = (1, 1)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy11P

Gebruik het raakvlak van f(x, y) = x³y + 3x³ + 4y³ + 3xy in (1, 1) om f(1,2, 0,9) te benaderen. Geef de lineaire benadering L.

f(x, y) = x³y + 3x³ + 4y³ + 3xy(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1,2, 0,9)
L =
5.Moeilijk
xy−505−4−202AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y. Klik op het lokale maximum.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
  1. 1A (−3, −1)
  2. 2B (3, −1)
6.Moeilijk
xyy = 4xy = x²416

Bereken I = ∬R xy dA, waarbij R het gebied is tussen de parabool y = x² en de lijn y = 4x.

y = x²y = 4xf = xy
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fxx(−1, 2) = 28
  2. 2. fx(3, 1) = 106
  3. 3. |∇f| = 6,708
  4. 4. L = 12,4
  5. 5. B (3, −1)
  6. 6. I = 170,7

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.