Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx = 2x = 3y = 1231

Bereken I = ∫23 ∫01 (4xy) dy dx over de rechthoek 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 4xy2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 4xy − 5y³ de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂y² in (2, −2).

f(x, y) = 4xy − 5y³P = (2, −2)
fyy(2, −2) =
3.Gemiddeld
xy13∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −4x²y³ − 2x² − 3y² de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, 3), dat is |∇f|.

f(x, y) = −4x²y³ − 2x² − 3y²P = (1, 3)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−4−20−20vP

Bepaal voor f(x, y) = ln(x² + 3y²) de richtingsafgeleide Duf in (−1, −1) in de richting van v = (−3, −2).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, −1)v = (−3, −2)
Duf =
5.Moeilijk
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy heeft een kritiek punt in (−2, −2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.Moeilijk
xy02−1012AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Klik op het lokale minimum.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)

Antwoordenblad

  1. 1. I = 5
  2. 2. fyy(2, −2) = 60
  3. 3. |∇f| = 253,5
  4. 4. Duf = 1,248
  5. 5. D = 2048
  6. 6. A (1, 1)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.