Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx = 3y = 131

Bereken I = ∫03 ∫01 (x·e−y) dy dx over de rechthoek 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = x·e−y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
2.Makkelijk
xy11P

Bepaal voor f(x, y) = 3y·e2xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (1, 1).

f(x, y) = 3y·e2xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Gemiddeld
xy31∇fP

Bepaal voor f(x, y) = x²y² − 3x² + 2y² + 2xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (3, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = x²y² − 3x² + 2y² + 2xyP = (3, 1)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy20,5∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (2, 0,5), dat is |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 0,5)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy0202AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. Klik op het lokale minimum.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
6.Moeilijk
xy1

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R (x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0) is.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Antwoordenblad

  1. 1. I = 2,845
  2. 2. fy(1, 1) = 66,5
  3. 3. |∇f| = 29,73
  4. 4. |∇f| = 2,105
  5. 5. A (2, 2)
  6. 6. I = 0,7854

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.