Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx = 1x = 2y = 3y = 21232

Bereken I = ∫12 ∫23 (x·ey) dy dx over de rechthoek 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = x·ey1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.Makkelijk
xy0,51P

Bepaal voor f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (0,5, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.Gemiddeld

z = −2x²y² + 3x³ − y² + xy met x = −3t + 1 en y = 2t² + 1. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 0.

z = −2x²y² + 3x³ − y² + xyx = −3t + 1y = 2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Gemiddeld
xy−11∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 5x³y − 2x³ − 4y³ − 4xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−1, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 5x³y − 2x³ − 4y³ − 4xyP = (−1, 1)
|∇f| =
5.Moeilijk
xyy = 1,2y = x1,21,2

De integraal I = ∫01,2 ∫x1,2 1/(1 + y²)² dy dx kan niet in deze volgorde worden uitgerekend. Keer de volgorde van integratie om en bereken haar.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =
6.Moeilijk
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy heeft een kritiek punt in (0, 0). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. I = 19,04
  2. 2. fy(0.5, 1) = 5,538
  3. 3. dz/dt = −18
  4. 4. |∇f| = 13,93
  5. 5. I = 0,2951
  6. 6. D = −9

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.