Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = ln(x² + 4y²) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (1, 2).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.Makkelijk
xy1−2P

Bepaal voor f(x, y) = 5x²y − x² − 5y² + 4xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (1, −2).

f(x, y) = 5x²y − x² − 5y² + 4xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
3.Gemiddeld
xy−12∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 3 sin(x + 3y) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−1, 2), dat is |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(x + 3y)P = (−1, 2)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy050246vP

Bepaal voor f(x, y) = −2xy³ − 2x³ − 5y³ de richtingsafgeleide Duf in (2, 3) in de richting van v = (0, −2).

f(x, y) = −2xy³ − 2x³ − 5y³P = (2, 3)v = (0, −2)
Duf =
5.Moeilijk
xyy = 2y = x22

De integraal I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx kan niet in deze volgorde worden uitgerekend. Keer de volgorde van integratie om en bereken haar.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Moeilijk
xy30,5

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R e−(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de ring 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9 is.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(1, 2) = −0,1107
  2. 2. fx(1, −2) = −30
  3. 3. |∇f| = 2,691
  4. 4. Duf = 243
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. I = 2,446

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.