Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −y·e−xy de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (0,5, 0,5).

f(x, y) = −y·e−xyP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2x³y² − x³ + 2y² + 3xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x² in (−1, 1).

f(x, y) = 2x³y² − x³ + 2y² + 3xyP = (−1, 1)
fxx(−1, 1) =
3.Gemiddeld
xy3−1∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −2x²y² + x³ + 4y² + 4xy de richting van de steilste stijging in (3, −1) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = −2x²y² + x³ + 4y² + 4xyP = (3, −1)
θ = °
4.Gemiddeld

z = 3 sin(2x − 2y) met x = −2t − 2 en y = −2t² − 2. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 0.

z = 3 sin(2x − 2y)x = −2t − 2y = −2t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Moeilijk
xy3

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R (x² + y²) dA te berekenen, waarbij R het kwart van de schijf x² + y² ≤ 9 in het eerste kwadrant is.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Moeilijk
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y heeft een kritiek punt in (2, 1). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2yP = (2, 1)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = 0,6815
  2. 2. fxx(−1, 1) = −6
  3. 3. θ = 74,62 °
  4. 4. dz/dt = −12
  5. 5. I = 31,81
  6. 6. D = 24

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.