Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −xy³ − 4x³ − 5y² − 3xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x² in (−1, 2).

f(x, y) = −xy³ − 4x³ − 5y² − 3xyP = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2x³e0,5y de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (1, 0,5).

f(x, y) = 2x³e0,5yP = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
3.Gemiddeld
xy−2−2∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 3xy³ + x³ − xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−2, −2), dat is |∇f|.

f(x, y) = 3xy³ + x³ − xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−2−1P

Het raakvlak aan z = x²y² + 5x³ − 5y² + 3xy in het punt waar (x, y) = (−2, −1) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = x²y² + 5x³ − 5y² + 3xy(a, b) = (−2, −1)
c =
5.Moeilijk
xy10,25

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R (x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de ring 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1 is.

f = x² + y²0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Moeilijk
xyx = 1y = 3x13

Bereken I = ∬T (4x + y) dA over de driehoek T begrensd door y = 0, x = 1 en y = 3x.

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fxx(−1, 2) = 24
  2. 2. fxy(1, 0.5) = 3,852
  3. 3. |∇f| = 70,71
  4. 4. c = 67
  5. 5. I = 1,565
  6. 6. I = 5,5

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.