Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy1−1P

Bepaal voor f(x, y) = −2x³y − 5x³ + 5y³ de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (1, −1).

f(x, y) = −2x³y − 5x³ + 5y³P = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2x³y² + 3x³ de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂y² in (−1, −2).

f(x, y) = 2x³y² + 3x³P = (−1, −2)
fyy(−1, −2) =
3.Gemiddeld
xy−21∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 4x³y² + 2x³ − 3y³ + 2xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−2, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 4x³y² + 2x³ − 3y³ + 2xyP = (−2, 1)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−12∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −3x³y³ + x³ − y² − 2xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−1, 2), dat is |∇f|.

f(x, y) = −3x³y³ + x³ − y² − 2xyP = (−1, 2)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, classificeer ze en geef de waarde fmax van f in het lokale maximum.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.Moeilijk
xy−202−4−202AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y. Klik op het lokale minimum.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y
  1. 1A (−1, −3)
  2. 2B (1, −3)

Antwoordenblad

  1. 1. fy(1, −1) = 13
  2. 2. fyy(−1, −2) = −4
  3. 3. |∇f| = 106,8
  4. 4. |∇f| = 80,53
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. B (1, −3)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.