Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy22P

Bepaal voor f(x, y) = 3 ln(x² + y²) de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (2, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.Makkelijk
xy1−1P

Bepaal voor f(x, y) = 3x³e3y de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (1, −1).

f(x, y) = 3x³e3yP = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.Gemiddeld
xy31∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −4xy − 3x³ − 5y² de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (3, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = −4xy − 3x³ − 5y²P = (3, 1)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−11∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 3x²y³ − 2x³ + 2y² − 2xy de richting van de steilste stijging in (−1, 1) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = 3x²y³ − 2x³ + 2y² − 2xyP = (−1, 1)
θ = °
5.Moeilijk
xyy = 1,5y = x1,51,5

De integraal I = ∫01,5 ∫x1,5 1/(1 + y²)² dy dx kan niet in deze volgorde worden uitgerekend. Keer de volgorde van integratie om en bereken haar.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Moeilijk
xy−50−4−202(−3, −2)

f(x, y) = 2x² − xy + 3y² + 10x + 9y + 3 heeft een kritiek punt in (−3, −2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² − xy + 3y² + 10x + 9y + 3P = (−3, −2)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fy(2, 2) = 1,5
  2. 2. fx(1, −1) = 0,4481
  3. 3. |∇f| = 87,8
  4. 4. θ = 133 °
  5. 5. I = 0,3462
  6. 6. D = 23

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.