Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy−1−1P

Bepaal voor f(x, y) = x²e−y de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−1, −1).

f(x, y) = x²e−yP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = xy³ + 5x² − 4y² + 4xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x² in (1, 2).

f(x, y) = xy³ + 5x² − 4y² + 4xyP = (1, 2)
fxx(1, 2) =
3.Gemiddeld
xy10,5P

Het raakvlak aan z = 2 ln(x² + 2y²) in het punt waar (x, y) = (1, 0,5) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)(a, b) = (1, 0,5)
c =
4.Gemiddeld
xy−1−1∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 3x³y² − 4x² + 3y² − 2xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−1, −1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 3x³y² − 4x² + 3y² − 2xyP = (−1, −1)
|∇f| =
5.Moeilijk
xyx = 1y = 2x12

Bereken I = ∬T (4x + y) dA over de driehoek T begrensd door y = 0, x = 1 en y = 2x.

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Moeilijk
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy heeft een kritiek punt in (2, 2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fy(−1, −1) = −2,718
  2. 2. fxx(1, 2) = 10
  3. 3. c = −3,189
  4. 4. |∇f| = 19,1
  5. 5. I = 3,333
  6. 6. D = 2048

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.