Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx = 1x = 2y = 1121

Bereken I = ∫12 ∫01 (x²y + 2) dy dx over de rechthoek 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = x²y + 21 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −2x²y³ + 4x³ + 5y² de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂y² in (2, 2).

f(x, y) = −2x²y³ + 4x³ + 5y²P = (2, 2)
fyy(2, 2) =
3.Gemiddeld
xy−13∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −3xy² − 3x² + 5y² − xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−1, 3), dat is |∇f|.

f(x, y) = −3xy² − 3x² + 5y² − xyP = (−1, 3)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−12P

Het raakvlak aan z = 3 ln(x² + 4y²) in het punt waar (x, y) = (−1, 2) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)(a, b) = (−1, 2)
c =
5.Moeilijk
xy1,5

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R e−(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de schijf x² + y² ≤ 2,25 is.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Moeilijk
xy3

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R (x² + y²) dA te berekenen, waarbij R het kwart van de schijf x² + y² ≤ 9 in het eerste kwadrant is.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Antwoordenblad

  1. 1. I = 3,167
  2. 2. fyy(2, 2) = −86
  3. 3. |∇f| = 54,56
  4. 4. c = 2,5
  5. 5. I = 2,81
  6. 6. I = 31,81

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.