Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkblad Online oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________ Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 5 sin(3x − y) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (1, −1).

f(x, y) = 5 sin(3x − y)P = (1, −1)

f_xy(1, −1) =

2.Makkelijk

Bereken I = ∫₀¹ ∫₂⁵ (3x·e^0,5y) dy dx over de rechthoek 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x·e^0,5y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5

I =

3.Gemiddeld

Bepaal voor f(x, y) = −x³y³ − 3x³ + 2y³ − 3xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (2, 3), dat is |∇f|.

f(x, y) = −x³y³ − 3x³ + 2y³ − 3xyP = (2, 3)

|∇f| =

4.Gemiddeld

Bepaal voor f(x, y) = 4xy² + 2x³ + 3y² + xy de richting van de steilste stijging in (2, 2) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = 4xy² + 2x³ + 3y² + xyP = (2, 2)

θ = °

5.Moeilijk

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y heeft een kritiek punt in (2, −3). Bereken daar de discriminant D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6yP = (2, −3)

D =

6.Moeilijk

De integraal I = ∫₀¹ ∫_y¹ e^x² dx dy kan niet in deze volgorde worden uitgerekend. Keer de volgorde van integratie om en bereken haar.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

Antwoordenblad

1. f_xy(1, −1) = −11,35
2. I = 28,39
3. |∇f| = 405,4
4. θ = 47,6 °
5. D = 24
6. I = 0,8591

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.