Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = x³y + y³ + 3xy de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (1, −2).

f(x, y) = x³y + y³ + 3xyP = (1, −2)
fxy(1, −2) =
2.Makkelijk
xy−12P

Bepaal voor f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y) de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−1, 2).

f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.Gemiddeld

z = −2x²y³ + 2x² + 5y³ + 3xy met x = −t + 1 en y = 2t². Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 2.

z = −2x²y³ + 2x² + 5y³ + 3xyx = −t + 1y = 2t²t = 2
dz/dt =
4.Gemiddeld
xy31∇fP

Bepaal voor f(x, y) = xy − 4x² − 4y³ de richting van de steilste stijging in (3, 1) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = xy − 4x² − 4y³P = (3, 1)
θ = °
5.Moeilijk
xy1,50,5

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R e−(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de ring 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25 is.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Moeilijk
xy1,5

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R (x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de schijf x² + y² ≤ 2,25 is.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(1, −2) = 6
  2. 2. fy(−1, 2) = 1,665
  3. 3. dz/dt = 2516
  4. 4. θ = −158,6 °
  5. 5. I = 2,116
  6. 6. I = 7,952

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.