Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 4xy − x² − y² de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (−1, 1).

f(x, y) = 4xy − x² − y²P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.Makkelijk
xy−11P

Bepaal voor f(x, y) = −3x³y − 2x³ − y² de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−1, 1).

f(x, y) = −3x³y − 2x³ − y²P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Gemiddeld
xy11∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−4−202−202PQ

Bepaal voor f(x, y) = 3x³y − 2x³ − xy de richtingsafgeleide Duf in P(−2, −1) in de richting naar Q(2, 3).

f(x, y) = 3x³y − 2x³ − xyP = (−2, −1)Q = (2, 3)
Duf =
5.Moeilijk
xy−202−101AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x³ − 3x + y². Klik op het zadelpunt.

f(x, y) = x³ − 3x + y²
  1. 1A (1, 0)
  2. 2B (−1, 0)
6.Moeilijk
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y heeft een kritiek punt in (3, −2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4yP = (3, −2)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(−1, 1) = 4
  2. 2. fy(−1, 1) = 1
  3. 3. |∇f| = 2,981
  4. 4. Duf = −57,28
  5. 5. B (−1, 0)
  6. 6. D = 36

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.