Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy22P

Bepaal voor f(x, y) = −3xy³ − 3x² − 3xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (2, 2).

f(x, y) = −3xy³ − 3x² − 3xyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −4xy³ + 2x³ + 2y² − 2xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂y² in (−1, 1).

f(x, y) = −4xy³ + 2x³ + 2y² − 2xyP = (−1, 1)
fyy(−1, 1) =
3.Gemiddeld

z = xe2y met x = 2t en y = −t² + 1. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 0.

z = xe2yx = 2ty = −t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Gemiddeld
xy050246PQ

Bepaal voor f(x, y) = 5x²y + 3x³ + y³ + 2xy de richtingsafgeleide Duf in P(2, 3) in de richting naar Q(1, 6).

f(x, y) = 5x²y + 3x³ + y³ + 2xyP = (2, 3)Q = (1, 6)
Duf =
5.Moeilijk
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy heeft een kritiek punt in (−2, −2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.Moeilijk
xy2

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R (x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de schijf x² + y² ≤ 4 is.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fx(2, 2) = −42
  2. 2. fyy(−1, 1) = 28
  3. 3. dz/dt = 14,78
  4. 4. Duf = 16,13
  5. 5. D = 2048
  6. 6. I = 25,13

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.