Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy1−3P

Bepaal voor f(x, y) = −4x²y² + 3x² − 4y² − 2xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (1, −3).

f(x, y) = −4x²y² + 3x² − 4y² − 2xyP = (1, −3)
fy(1, −3) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = y·e−xy de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (−1, 1).

f(x, y) = y·e−xyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Gemiddeld

z = −4x²y + 4x³ + y² − 2xy met x = 3t en y = t² + 1. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 2.

z = −4x²y + 4x³ + y² − 2xyx = 3ty = t² + 1t = 2
dz/dt =
4.Gemiddeld
xy−1012−20vP

Bepaal voor f(x, y) = 3 sin(2x + y) de richtingsafgeleide Duf in (0,5, −1) in de richting van v = (0, −2).

f(x, y) = 3 sin(2x + y)P = (0,5, −1)v = (0, −2)
Duf =
5.Moeilijk
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y heeft een kritiek punt in (−2, 2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4yP = (−2, 2)
D =
6.Moeilijk
xy2

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R e−(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de schijf x² + y² ≤ 4 is.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fy(1, −3) = 46
  2. 2. fxy(−1, 1) = −8,155
  3. 3. dz/dt = −38
  4. 4. Duf = −3
  5. 5. D = −24
  6. 6. I = 3,084

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.