Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −2x²y + 4x³ + 5y² + 3xy de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (1, 1).

f(x, y) = −2x²y + 4x³ + 5y² + 3xyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Makkelijk
xy−3−3P

Bepaal voor f(x, y) = −3x²y² − 5x³ − 5y² de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (−3, −3).

f(x, y) = −3x²y² − 5x³ − 5y²P = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
3.Gemiddeld
xy20,5∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 3 sin(−3x − 2y) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (2, 0,5), dat is |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(−3x − 2y)P = (2, 0,5)
|∇f| =
4.Gemiddeld

z = 4x²y + x³ + 5y³ − 4xy met x = −3t + 2 en y = −2t² + 1. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = −1.

z = 4x²y + x³ + 5y³ − 4xyx = −3t + 2y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Moeilijk
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x³ + y³ − 3xy, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =
6.Moeilijk
xy−50−4−202AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Klik op het zadelpunt.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (0, 0)

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(1, 1) = −1
  2. 2. fx(−3, −3) = 27
  3. 3. |∇f| = 8,155
  4. 4. dz/dt = 263
  5. 5. fmin = −1
  6. 6. B (0, 0)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.