Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy3−2P

Bepaal voor f(x, y) = x³y² + 5x² − 4xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (3, −2).

f(x, y) = x³y² + 5x² − 4xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = y·exy de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (−1, 0,5).

f(x, y) = y·exyP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Gemiddeld
xy−1−2P

Het raakvlak aan z = 4x³y² − 2x² − 2y³ + 2xy in het punt waar (x, y) = (−1, −2) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = 4x³y² − 2x² − 2y³ + 2xy(a, b) = (−1, −2)
c =
4.Gemiddeld
xy10,5P

Gebruik het raakvlak van f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) in (1, 0,5) om f(1,1, 0,3) te benaderen. Geef de lineaire benadering L.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (1, 0,5)(x, y) = (1,1, 0,3)
L =
5.Moeilijk
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y heeft een kritiek punt in (−1, −3). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6yP = (−1, −3)
D =
6.Moeilijk
xy−202−202ABC

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Klik op het zadelpunt.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (1, 1)

Antwoordenblad

  1. 1. fy(3, −2) = −120
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 0,4549
  3. 3. c = 30
  4. 4. L = 0,8164
  5. 5. D = −12
  6. 6. A (0, 0)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.