Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkblad Online oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________ Datum: ____________

1.Makkelijk

Bereken I = ∫₂⁴ ∫₁³ (2x²y) dy dx over de rechthoek 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 2x²y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3

I =

2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = xe^−y de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (0,5, 1).

f(x, y) = xe^−yP = (0,5, 1)

f_x(0.5, 1) =

3.Gemiddeld

Bepaal voor f(x, y) = 2xe^−y de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, 0), dat is |∇f|.

f(x, y) = 2xe^−yP = (1, 0)

|∇f| =

4.Gemiddeld

z = 5 sin(−3x + y) met x = 2t − 1 en y = t² + 2. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = −1.

z = 5 sin(−3x + y)x = 2t − 1y = t² + 2t = −1

dz/dt =

5.Moeilijk

De integraal I = ∫₀^1,5 ∫_x^1,5 e^y² dy dx kan niet in deze volgorde worden uitgerekend. Keer de volgorde van integratie om en bereken haar.

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5

I =

6.Moeilijk

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classificeer ze en geef de waarde f_min van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy

f_min =

Antwoordenblad

1. I = 149,3
2. f_x(0.5, 1) = 0,3679
3. |∇f| = 2,828
4. dz/dt = −33,75
5. I = 4,244
6. f_min = −2

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.