Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = sin(−3x − y) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (0,5, 2).

f(x, y) = sin(−3x − y)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Makkelijk
xyx = 2x = 4y = 4y = 12441

Bereken I = ∫24 ∫14 (3x·ey) dy dx over de rechthoek 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·ey2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
3.Gemiddeld
xy−1−1∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 3 sin(3x − 2y) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−1, −1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 3 sin(3x − 2y)P = (−1, −1)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy11P

Gebruik het raakvlak van f(x, y) = 5 sin(3x − y) in (1, 1) om f(0,9, 1,2) te benaderen. Geef de lineaire benadering L.

f(x, y) = 5 sin(3x − y)(a, b) = (1, 1)(x, y) = (0,9, 1,2)
L =
5.Moeilijk
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Moeilijk
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x³ − 3x + y², classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x³ − 3x + y²
fmin =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(0.5, 2) = −1,052
  2. 2. I = 933,8
  3. 3. |∇f| = 5,844
  4. 4. L = 5,587
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. fmin = −2

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.