Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkblad Online oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________ Datum: ____________

1.Makkelijk

Bereken I = ∫₁⁴ ∫₁⁴ (5x²y² + 4) dy dx over de rechthoek 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 5x²y² + 41 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4

I =

2.Makkelijk

Bereken I = ∫₂⁴ ∫₁⁴ (3x·e^−y) dy dx over de rechthoek 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·e^−y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4

I =

3.Gemiddeld

Het raakvlak aan z = 5 sin(−2x + y) in het punt waar (x, y) = (2, 1) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = 5 sin(−2x + y)(a, b) = (2, 1)

c =

4.Gemiddeld

Bepaal voor f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (0,5, 0,5), dat is |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 0,5)

|∇f| =

5.Moeilijk

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy heeft een kritiek punt in (0, 0). Bereken daar de discriminant D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)

D =

6.Moeilijk

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA te berekenen, waarbij R het kwart van de schijf x² + y² ≤ 1 in het eerste kwadrant is.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2

I =

Antwoordenblad

1. I = 2241
2. I = 6,292
3. c = −15,56
4. |∇f| = 9,895
5. D = −9
6. I = 0,4965

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.