Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy0,50P

Bepaal voor f(x, y) = 3x²e0,5y de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (0,5, 0).

f(x, y) = 3x²e0,5yP = (0,5, 0)
fx(0.5, 0) =
2.Makkelijk
xyx = 1x = 2y = 3123

Bereken I = ∫12 ∫03 (−3x²y) dy dx over de rechthoek 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −3x²y1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
3.Gemiddeld

z = 2x²y + 5y² − xy met x = 3t en y = 2t² − 1. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 1.

z = 2x²y + 5y² − xyx = 3ty = 2t² − 1t = 1
dz/dt =
4.Gemiddeld
xy2−2∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 2x³y² + y² + 4xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (2, −2), dat is |∇f|.

f(x, y) = 2x³y² + y² + 4xyP = (2, −2)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy10,25

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R e−(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de ring 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1 is.

f = e−(x² + y²)0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Moeilijk
xyy = xy = x²11

Bepaal de oppervlakte I = ∬R 1 dA van het gebied R tussen de parabool y = x² en de lijn y = x.

y = x²y = xf = 1
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fx(0.5, 0) = 3
  2. 2. I = −31,5
  3. 3. dz/dt = 133
  4. 4. |∇f| = 106,5
  5. 5. I = 1,796
  6. 6. I = 0,1667

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.