Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx = 3y = 333

Bereken I = ∫03 ∫03 (2y² + 5) dy dx over de rechthoek 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 2y² + 50 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2x³e0,5y de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2x³e0,5yP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.Gemiddeld
xy11∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, 1)
|∇f| =
4.Gemiddeld

z = 4xy² − 3x³ + 5y³ − xy met x = −t + 2 en y = −t². Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = −1.

z = 4xy² − 3x³ + 5y³ − xyx = −t + 2y = −t²t = −1
dz/dt =
5.Moeilijk
xyy = 4xy = x²416

Bereken I = ∬R y dA, waarbij R het gebied is tussen de parabool y = x² en de lijn y = 4x.

y = x²y = 4xf = y
I =
6.Moeilijk
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Antwoordenblad

  1. 1. I = 99
  2. 2. fxy(0.5, 0.5) = 0,963
  3. 3. |∇f| = 4,743
  4. 4. dz/dt = 52
  5. 5. I = 68,27
  6. 6. fmin = −2

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.