Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy−13P

Bepaal voor f(x, y) = 2x²y + 2x³ − 5y² de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (−1, 3).

f(x, y) = 2x²y + 2x³ − 5y²P = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = ln(x² + y²) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (2, 2).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.Gemiddeld
xy−2−1∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 5x³y³ + 4x² − 4y³ de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−2, −1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 5x³y³ + 4x² − 4y³P = (−2, −1)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy23P

Het raakvlak aan z = −2xy³ − 4x² − 2y² − 2xy in het punt waar (x, y) = (2, 3) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = −2xy³ − 4x² − 2y² − 2xy(a, b) = (2, 3)
c =
5.Moeilijk
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy heeft een kritiek punt in (−2, −2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.Moeilijk
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Antwoordenblad

  1. 1. fx(−1, 3) = −6
  2. 2. fxy(2, 2) = −0,25
  3. 3. |∇f| = 152,3
  4. 4. c = 370
  5. 5. D = 2048
  6. 6. fmin = −32

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.