Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = ln(x² + 4y²) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (−1, 2).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Makkelijk
xyx = 2x = 3y = 2232

Bereken I = ∫23 ∫02 (3x·ey) dy dx over de rechthoek 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·ey2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.Gemiddeld
xy1−2P

Het raakvlak aan z = −3x³y² + x² − y³ + 4xy in het punt waar (x, y) = (1, −2) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = −3x³y² + x² − y³ + 4xy(a, b) = (1, −2)
c =
4.Gemiddeld
xy−11∇fP

Bepaal voor f(x, y) = x³y³ + x³ − xy de richting van de steilste stijging in (−1, 1) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = x³y³ + x³ − xyP = (−1, 1)
θ = °
5.Moeilijk
xy−20202(0, 2)

f(x, y) = 2x² − xy + 3y² + 2x − 12y − 4 heeft een kritiek punt in (0, 2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² − xy + 3y² + 2x − 12y − 4P = (0, 2)
D =
6.Moeilijk
xy1

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R (x² + y²) dA te berekenen, waarbij R het kwart van de schijf x² + y² ≤ 1 in het eerste kwadrant is.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(−1, 2) = 0,1107
  2. 2. I = 47,92
  3. 3. c = 39
  4. 4. θ = −21,8 °
  5. 5. D = 23
  6. 6. I = 0,3927

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.