Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = x³e2y de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (1, 2).

f(x, y) = x³e2yP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = xy + 5x³ − 3y³ de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x² in (−1, 2).

f(x, y) = xy + 5x³ − 3y³P = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
3.Gemiddeld
xy−4−202024PQ

Bepaal voor f(x, y) = −3xy³ − 2y² − 3xy de richtingsafgeleide Duf in P(−1, 2) in de richting naar Q(−5, 5).

f(x, y) = −3xy³ − 2y² − 3xyP = (−1, 2)Q = (−5, 5)
Duf =
4.Gemiddeld
xy3−2∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −4xy³ + x² + 4y² + xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (3, −2), dat is |∇f|.

f(x, y) = −4xy³ + x² + 4y² + xyP = (3, −2)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.Moeilijk
xyy = 1y = x11

De integraal I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx kan niet in deze volgorde worden uitgerekend. Keer de volgorde van integratie om en bereken haar.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(1, 2) = 327,6
  2. 2. fxx(−1, 2) = −30
  3. 3. Duf = 42,6
  4. 4. |∇f| = 161,1
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 0,8591

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.