Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −2x³y³ − 5x³ + y² + xy de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (−2, −1).

f(x, y) = −2x³y³ − 5x³ + y² + xyP = (−2, −1)
fxy(−2, −1) =
2.Makkelijk
xyx = 1x = 4y = 2y = 11421

Bereken I = ∫14 ∫12 (3x·ey) dy dx over de rechthoek 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
3.Gemiddeld
xy0,50,5∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 2 ln(x² + y²) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (0,5, 0,5), dat is |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0,5, 0,5)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−10123−20vP

Bepaal voor f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) de richtingsafgeleide Duf in (1, −1) in de richting van v = (1, −2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, −1)v = (1, −2)
Duf =
5.Moeilijk
xyx = 1y = x1

De integraal I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy kan niet in deze volgorde worden uitgerekend. Keer de volgorde van integratie om en bereken haar.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Moeilijk
xy−20−101(−2, 0)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = 3x² + 2xy + 3y² + 12x + 4y − 3, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = 3x² + 2xy + 3y² + 12x + 4y − 3
fmin =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(−2, −1) = −71
  2. 2. I = 105,1
  3. 3. |∇f| = 5,657
  4. 4. Duf = 4,83
  5. 5. I = 0,2298
  6. 6. fmin = −15

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.