Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy22P

Bepaal voor f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (2, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.Makkelijk
xy1−1P

Bepaal voor f(x, y) = −4x²y + x² − 2y² + 2xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (1, −1).

f(x, y) = −4x²y + x² − 2y² + 2xyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
3.Gemiddeld
xy05−4−202vP

Bepaal voor f(x, y) = 3xy² − 4x³ + y³ − 2xy de richtingsafgeleide Duf in (3, −1) in de richting van v = (2, 0).

f(x, y) = 3xy² − 4x³ + y³ − 2xyP = (3, −1)v = (2, 0)
Duf =
4.Gemiddeld
xy−4−20−4−20PQ

Bepaal voor f(x, y) = x²y² − 3x³ + 3y³ + 3xy de richtingsafgeleide Duf in P(−2, −2) in de richting naar Q(−1, −1).

f(x, y) = x²y² − 3x³ + 3y³ + 3xyP = (−2, −2)Q = (−1, −1)
Duf =
5.Moeilijk
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy heeft een kritiek punt in (0, 0). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
6.Moeilijk
xy−202−4−202AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y. Klik op het lokale maximum.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y
  1. 1A (1, −3)
  2. 2B (−1, −3)

Antwoordenblad

  1. 1. fx(2, 2) = 0,6667
  2. 2. fy(1, −1) = 2
  3. 3. Duf = −103
  4. 4. Duf = −31,11
  5. 5. D = −16
  6. 6. A (1, −3)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.