Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3 sin(3x − 2y) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (2, 1).

f(x, y) = 3 sin(3x − 2y)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Makkelijk
xy2−2P

Bepaal voor f(x, y) = −2x²y + 3x² − y² + xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (2, −2).

f(x, y) = −2x²y + 3x² − y² + xyP = (2, −2)
fx(2, −2) =
3.Gemiddeld
xy050246PQ

Bepaal voor f(x, y) = −2x²y + x² − 5y³ − 3xy de richtingsafgeleide Duf in P(3, 3) in de richting naar Q(2, 0).

f(x, y) = −2x²y + x² − 5y³ − 3xyP = (3, 3)Q = (2, 0)
Duf =
4.Gemiddeld
xy−2−1P

Gebruik het raakvlak van f(x, y) = xy³ − 4x² − 2y³ + 3xy in (−2, −1) om f(−1,8, −1,1) te benaderen. Geef de lineaire benadering L.

f(x, y) = xy³ − 4x² − 2y³ + 3xy(a, b) = (−2, −1)(x, y) = (−1,8, −1,1)
L =
5.Moeilijk
xyx = 1,5y = x1,5

De integraal I = ∫01,5 ∫y1,5 sin(x²) dx dy kan niet in deze volgorde worden uitgerekend. Keer de volgorde van integratie om en bereken haar.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Moeilijk
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(2, 1) = −13,62
  2. 2. fx(2, −2) = 26
  3. 3. Duf = 166
  4. 4. L = −1,8
  5. 5. I = 0,8141
  6. 6. fmin = −2

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.