Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy−13P

Bepaal voor f(x, y) = −x³y + 4x³ − 5y² − xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−1, 3).

f(x, y) = −x³y + 4x³ − 5y² − xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.Makkelijk
xy−1−1P

Bepaal voor f(x, y) = −2x³y³ + 4x³ − y² − 4xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (−1, −1).

f(x, y) = −2x³y³ + 4x³ − y² − 4xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Gemiddeld
xy024024vP

Bepaal voor f(x, y) = −4x²y − 4y² + 3xy de richtingsafgeleide Duf in (1, 1) in de richting van v = (4, 4).

f(x, y) = −4x²y − 4y² + 3xyP = (1, 1)v = (4, 4)
Duf =
4.Gemiddeld
xy23∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 5x³y + 4x³ − y² de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (2, 3), dat is |∇f|.

f(x, y) = 5x³y + 4x³ − y²P = (2, 3)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y heeft een kritiek punt in (−1, 3). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6yP = (−1, 3)
D =
6.Moeilijk
xyy = 4xy = x²416

Bereken I = ∬R xy dA, waarbij R het gebied is tussen de parabool y = x² en de lijn y = 4x.

y = x²y = 4xf = xy
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fy(−1, 3) = −28
  2. 2. fx(−1, −1) = 22
  3. 3. Duf = −9,899
  4. 4. |∇f| = 230,5
  5. 5. D = −12
  6. 6. I = 170,7

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.