Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −x³y² + x² − y² + xy de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (−1, −2).

f(x, y) = −x³y² + x² − y² + xyP = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
2.Makkelijk
xy10,5P

Bepaal voor f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (1, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 0,5)
fx(1, 0.5) =
3.Gemiddeld
xy31∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 4xy + x² + 4y² de richting van de steilste stijging in (3, 1) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = 4xy + x² + 4y²P = (3, 1)
θ = °
4.Gemiddeld

z = 2x²y³ + 4x² + 5y³ + 4xy met x = −2t + 1 en y = t² − 1. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 1.

z = 2x²y³ + 4x² + 5y³ + 4xyx = −2t + 1y = t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Moeilijk
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = x³ + y³ + 3xy, classificeer ze en geef de waarde fmax van f in het lokale maximum.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.Moeilijk
xy−505−2024AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y. Klik op het zadelpunt.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
  1. 1A (−3, 2)
  2. 2B (3, 2)

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(−1, −2) = 13
  2. 2. fx(1, 0.5) = 2,667
  3. 3. θ = 63,43 °
  4. 4. dz/dt = 8
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. A (−3, 2)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.