Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3x²y − 5y² de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x² in (−2, 1).

f(x, y) = 3x²y − 5y²P = (−2, 1)
fxx(−2, 1) =
2.Makkelijk
xy33P

Bepaal voor f(x, y) = 2x³y² − x² + y² + 4xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (3, 3).

f(x, y) = 2x³y² − x² + y² + 4xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
3.Gemiddeld
xy−4−20024vP

Bepaal voor f(x, y) = x³y + 3x³ + 3y³ − 3xy de richtingsafgeleide Duf in (−2, 2) in de richting van v = (3, −2).

f(x, y) = x³y + 3x³ + 3y³ − 3xyP = (−2, 2)v = (3, −2)
Duf =
4.Gemiddeld

z = 2x²y − 3x² + 4y³ met x = 3t + 1 en y = t² − 1. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 0.

z = 2x²y − 3x² + 4y³x = 3t + 1y = t² − 1t = 0
dz/dt =
5.Moeilijk
xy2

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R √(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0) is.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Moeilijk
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y, classificeer ze en geef de waarde fmax van f in het lokale maximum.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
fmax =

Antwoordenblad

  1. 1. fxx(−2, 1) = 6
  2. 2. fx(3, 3) = 492
  3. 3. Duf = 26,07
  4. 4. dz/dt = −30
  5. 5. I = 8,378
  6. 6. fmax = 11

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.