Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −3xy² + 2x² − 2y³ + 2xy de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (−2, 1).

f(x, y) = −3xy² + 2x² − 2y³ + 2xyP = (−2, 1)
fxy(−2, 1) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 4x³y² + x² + 3y² − 3xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x² in (1, 2).

f(x, y) = 4x³y² + x² + 3y² − 3xyP = (1, 2)
fxx(1, 2) =
3.Gemiddeld
xy−20024PQ

Bepaal voor f(x, y) = −2xy³ + x² + y³ + xy de richtingsafgeleide Duf in P(−1, 1) in de richting naar Q(1, 5).

f(x, y) = −2xy³ + x² + y³ + xyP = (−1, 1)Q = (1, 5)
Duf =
4.Gemiddeld
xy3−1∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −xy + 2x² − 5y² de richting van de steilste stijging in (3, −1) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = −xy + 2x² − 5y²P = (3, −1)
θ = °
5.Moeilijk
xy1,51

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R √(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de ring 1 ≤ x² + y² ≤ 2,25 is.

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Moeilijk
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y heeft een kritiek punt in (−3, −1). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2yP = (−3, −1)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(−2, 1) = −4
  2. 2. fxx(1, 2) = 98
  3. 3. Duf = 5,814
  4. 4. θ = 28,3 °
  5. 5. I = 4,974
  6. 6. D = −36

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.