Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = ln(x² + y²) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (1, −1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3x³y² + 4x³ + 3y² − xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x² in (−1, −2).

f(x, y) = 3x³y² + 4x³ + 3y² − xyP = (−1, −2)
fxx(−1, −2) =
3.Gemiddeld
xy23∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 5xy de richting van de steilste stijging in (2, 3) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = 5xyP = (2, 3)
θ = °
4.Gemiddeld

z = −x³y² + 4x² − 3y² − xy met x = −3t − 1 en y = 2t². Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = −1.

z = −x³y² + 4x² − 3y² − xyx = −3t − 1y = 2t²t = −1
dz/dt =
5.Moeilijk
xyy = 1,5y = x1,51,5

De integraal I = ∫01,5 ∫x1,5 ey² dy dx kan niet in deze volgorde worden uitgerekend. Keer de volgorde van integratie om en bereken haar.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Moeilijk
xy−202−202ABC

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Klik op het zadelpunt.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (−1, −1)

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(1, −1) = 1
  2. 2. fxx(−1, −2) = −96
  3. 3. θ = 33,69 °
  4. 4. dz/dt = 286
  5. 5. I = 4,244
  6. 6. A (0, 0)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.