Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy−12P

Bepaal voor f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−1, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Makkelijk
xyx = 1x = 4y = 4y = 11441

Bereken I = ∫14 ∫14 (−2xy² + 5) dy dx over de rechthoek 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 4.

f = −2xy² + 51 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 4
I =
3.Gemiddeld

z = 2 sin(3x − 2y) met x = t + 2 en y = −2t² − 1. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 1.

z = 2 sin(3x − 2y)x = t + 2y = −2t² − 1t = 1
dz/dt =
4.Gemiddeld

z = x²y + x³ − 4y³ + 2xy met x = 2t − 2 en y = −t² − 2. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 2.

z = x²y + x³ − 4y³ + 2xyx = 2t − 2y = −t² − 2t = 2
dz/dt =
5.Moeilijk
xy−202−4−202AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y. Klik op het lokale minimum.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y
  1. 1A (1, −3)
  2. 2B (−1, −3)
6.Moeilijk
xy1,5

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R √(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0) is.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fy(−1, 2) = 1,778
  2. 2. I = −270
  3. 3. dz/dt = −16,71
  4. 4. dz/dt = 1648
  5. 5. A (1, −3)
  6. 6. I = 3,534

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.