Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 2x²e0,5y de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (0,5, 2).

f(x, y) = 2x²e0,5yP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Makkelijk
xy31P

Bepaal voor f(x, y) = 2x²y² − 3x² + 2y³ − xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (3, 1).

f(x, y) = 2x²y² − 3x² + 2y³ − xyP = (3, 1)
fx(3, 1) =
3.Gemiddeld
xy05024PQ

Bepaal voor f(x, y) = −3x³y + 5x³ − 3xy de richtingsafgeleide Duf in P(3, 2) in de richting naar Q(1, 4).

f(x, y) = −3x³y + 5x³ − 3xyP = (3, 2)Q = (1, 4)
Duf =
4.Gemiddeld

z = −4x²y − 2x² − 2y³ + xy met x = −2t en y = t² − 2. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = −1.

z = −4x²y − 2x² − 2y³ + xyx = −2ty = t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Moeilijk
xy1

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R √(x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de bovenste helft van de schijf x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0) is.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Moeilijk
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y heeft een kritiek punt in (−1, 3). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6yP = (−1, 3)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(0.5, 2) = 2,718
  2. 2. fx(3, 1) = −7
  3. 3. Duf = −40,31
  4. 4. dz/dt = 26
  5. 5. I = 1,047
  6. 6. D = −12

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.