Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3 ln(x² + y²) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Makkelijk
xy−10P

Bepaal voor f(x, y) = 3xe0,5y de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (−1, 0).

f(x, y) = 3xe0,5yP = (−1, 0)
fx(−1, 0) =
3.Gemiddeld
xy−23P

Het raakvlak aan z = 2x²y² + 2x² − 4y³ − xy in het punt waar (x, y) = (−2, 3) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = 2x²y² + 2x² − 4y³ − xy(a, b) = (−2, 3)
c =
4.Gemiddeld

z = −3xy + x³ + 5y³ met x = t − 2 en y = 2t² + 2. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 1.

z = −3xy + x³ + 5y³x = t − 2y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Moeilijk
xy−202−202ABC

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Klik op het zadelpunt.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (−2, −2)
6.Moeilijk
xy−202−20(0, −2)

f(x, y) = −2x² + 2xy − 3y² + 4x − 12y − 3 heeft een kritiek punt in (0, −2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² + 2xy − 3y² + 4x − 12y − 3P = (0, −2)
D =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(1, 1) = −3
  2. 2. fx(−1, 0) = 3
  3. 3. c = −14
  4. 4. dz/dt = 963
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. D = 20

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.