Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy22P

Bepaal voor f(x, y) = −x²y − 4x³ + 2y³ − xy de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (2, 2).

f(x, y) = −x²y − 4x³ + 2y³ − xyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3x²y² − x² − 3y² + 4xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x² in (−1, −1).

f(x, y) = 3x²y² − x² − 3y² + 4xyP = (−1, −1)
fxx(−1, −1) =
3.Gemiddeld
xy2−2∇fP

Bepaal voor f(x, y) = −4x²y³ + 4x³ − 2y³ + 4xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (2, −2), dat is |∇f|.

f(x, y) = −4x²y³ + 4x³ − 2y³ + 4xyP = (2, −2)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy−2−1P

Het raakvlak aan z = 5x²y³ − 3x² + 2y² in het punt waar (x, y) = (−2, −1) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = 5x²y³ − 3x² + 2y²(a, b) = (−2, −1)
c =
5.Moeilijk
xy0202(1, 2)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = 2x² − 3xy + 3y² + 2x − 9y + 5, classificeer ze en geef de waarde fmin van f in het lokale minimum.

f(x, y) = 2x² − 3xy + 3y² + 2x − 9y + 5
fmin =
6.Moeilijk
xyx = 0,8y = x0,8

De integraal I = ∫00,8 ∫y0,8 1/(1 + x²)² dx dy kan niet in deze volgorde worden uitgerekend. Keer de volgorde van integratie om en bereken haar.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fx(2, 2) = −58
  2. 2. fxx(−1, −1) = 4
  3. 3. |∇f| = 267,4
  4. 4. c = 90
  5. 5. fmin = −3
  6. 6. I = 0,1951

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.