Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −4x²y² + 5x³ + 4y² de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂y² in (2, 2).

f(x, y) = −4x²y² + 5x³ + 4y²P = (2, 2)
fyy(2, 2) =
2.Makkelijk
xy−32P

Bepaal voor f(x, y) = 2x³y − 4x² − 4y³ − 4xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (−3, 2).

f(x, y) = 2x³y − 4x² − 4y³ − 4xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
3.Gemiddeld
xy0,51∇fP

Bepaal voor f(x, y) = x³e0,5y de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (0,5, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = x³e0,5yP = (0,5, 1)
|∇f| =
4.Gemiddeld

z = 3x²y³ − 2x² + 2y² + xy met x = −3t en y = t² + 2. Gebruik de kettingregel om dz/dt te bepalen bij t = 1.

z = 3x²y³ − 2x² + 2y² + xyx = −3ty = t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Moeilijk
xyx = 1y = 0,5x10,5

Bereken I = ∬T (2x + y) dA over de driehoek T begrensd door y = 0, x = 1 en y = 0,5x.

f = 2x + y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Moeilijk
xy3

Gebruik poolcoördinaten om I = ∬R (x² + y²) dA te berekenen, waarbij R de schijf x² + y² ≤ 9 is.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fyy(2, 2) = −24
  2. 2. fy(−3, 2) = −90
  3. 3. |∇f| = 1,241
  4. 4. dz/dt = 2889
  5. 5. I = 0,375
  6. 6. I = 127,2

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.