Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −x³y + x³ − 5y² − 3xy de tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x² in (−2, −2).

f(x, y) = −x³y + x³ − 5y² − 3xyP = (−2, −2)
fxx(−2, −2) =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = 3x²e0,5y de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (0,5, −1).

f(x, y) = 3x²e0,5yP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.Gemiddeld
xy−11P

Het raakvlak aan z = −y·e3xy in het punt waar (x, y) = (−1, 1) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = −y·e3xy(a, b) = (−1, 1)
c =
4.Gemiddeld
xy11∇fP

Bepaal voor f(x, y) = ln(x² + 4y²) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, 1)
|∇f| =
5.Moeilijk
xyx = 0,8y = x0,8

De integraal I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy kan niet in deze volgorde worden uitgerekend. Keer de volgorde van integratie om en bereken haar.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Moeilijk
xy−202−202AB

De gemarkeerde punten zijn de kritieke punten van f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y. Klik op het lokale maximum.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
  1. 1A (2, 1)
  2. 2B (−2, 1)

Antwoordenblad

  1. 1. fxx(−2, −2) = −36
  2. 2. fxy(0.5, −1) = 0,9098
  3. 3. c = −0,2987
  4. 4. |∇f| = 1,649
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. A (2, 1)

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.