Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = −y·exy de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (−1, −1).

f(x, y) = −y·exyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.Makkelijk
xy20,5P

Bepaal voor f(x, y) = 2y·e2xy de partiële afgeleide ∂f/∂y in het punt (2, 0,5).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
3.Gemiddeld
xy11∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 5x²y − 4x³ + 4y³ + 3xy de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (1, 1), dat is |∇f|.

f(x, y) = 5x²y − 4x³ + 4y³ + 3xyP = (1, 1)
|∇f| =
4.Gemiddeld
xy20,5P

Het raakvlak aan z = ln(x² + 2y²) in het punt waar (x, y) = (2, 0,5) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (2, 0,5)
c =
5.Moeilijk
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y heeft een kritiek punt in (−2, 2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4yP = (−2, 2)
D =
6.Moeilijk
xyx = 1y = 3x13

Bereken I = ∬T (2x + 3y) dA over de driehoek T begrensd door y = 0, x = 1 en y = 3x.

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fxy(−1, −1) = 8,155
  2. 2. fy(2, 0.5) = 44,33
  3. 3. |∇f| = 20,02
  4. 4. c = −0,4959
  5. 5. D = −24
  6. 6. I = 6,5

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.