Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xyx = 1x = 3y = 3133

Bereken I = ∫13 ∫03 (x·ey) dy dx over de rechthoek 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = x·ey1 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.Makkelijk

Bepaal voor f(x, y) = ln(x² + 3y²) de gemengde tweede partiële afgeleide ∂²f/∂x∂y in (2, 2).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.Gemiddeld
xy−2−2∇fP

Bepaal voor f(x, y) = 3xy² + x³ − 3xy de richting van de steilste stijging in (−2, −2) als de hoek θ met de positieve x-as, in graden tussen −180° en 180°.

f(x, y) = 3xy² + x³ − 3xyP = (−2, −2)
θ = °
4.Gemiddeld
xy22∇fP

Bepaal voor f(x, y) = ln(x² + 2y²) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (2, 2), dat is |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y heeft een kritiek punt in (−1, 2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4yP = (−1, 2)
D =
6.Moeilijk
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

Bepaal de kritieke punten van f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y, classificeer ze en geef de waarde fmax van f in het lokale maximum.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
fmax =

Antwoordenblad

  1. 1. I = 76,34
  2. 2. fxy(2, 2) = −0,1875
  3. 3. θ = 45 °
  4. 4. |∇f| = 0,7454
  5. 5. D = −12
  6. 6. fmax = 25

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.