Werkblad Multivariabele analyse met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Multivariabele analyse: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
xy1−1P

Bepaal voor f(x, y) = sin(−x − y) de partiële afgeleide ∂f/∂x in het punt (1, −1).

f(x, y) = sin(−x − y)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Makkelijk
xyx = 1y = 4y = 1141

Bereken I = ∫01 ∫14 (6x²y + 4) dy dx over de rechthoek 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 6x²y + 40 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 4
I =
3.Gemiddeld
xy23P

Het raakvlak aan z = 5x³y + 4x² + 5y³ + 3xy in het punt waar (x, y) = (2, 3) kan worden geschreven als z = px + qy + c. Bepaal c.

f(x, y) = 5x³y + 4x² + 5y³ + 3xy(a, b) = (2, 3)
c =
4.Gemiddeld
xy−1−1∇fP

Bepaal voor f(x, y) = ln(x² + 2y²) de maximale veranderingssnelheid van f in het punt (−1, −1), dat is |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, −1)
|∇f| =
5.Moeilijk
xy0202(0, 0)(2, 2)

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy heeft een kritiek punt in (2, 2). Bereken daar de discriminant D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 6xyP = (2, 2)
D =
6.Moeilijk
xyx = 3y = 2x36

Bereken I = ∬T (2x + 2y) dA over de driehoek T begrensd door y = 0, x = 3 en y = 2x.

f = 2x + 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =

Antwoordenblad

  1. 1. fx(1, −1) = −1
  2. 2. I = 27
  3. 3. c = −664
  4. 4. |∇f| = 1,491
  5. 5. D = 108
  6. 6. I = 72

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.